Mathématiques outils pour les sciences et l’ingénierie I

2017-2018

Dépatement Licence Sciences et Technologies

Université Grenoble Alpes


Informations
générales

Cours/TD du premier semestre S1 de la première année L1.

Durée: 66h = 11 semaines x 4 séances x 1h30. Crédits: 6 ECTS.

Parcours concernés:

Responsable: Bozhidar Velichkov

Programme

1. Nombres complexes. 1. Nombres complexes.

    • opérations avec nombres complexes: somme et produit de deux nombres complexes;

    • forme algébrique d'un nombre complexe;

    • module et conjuguée d'un nombre complexe;

    • représentation géométrique et forme exponentielle d'un nombre complexe;

    • équations du second degré à coefficients complexes.

2. Sommes et produits. 2. Sommes et produits.

    • les symboles somme Σ et produit Π;

    • opérations avec les sommes: somme, différence et multiplication par une constante;

    • opérations avec les produits: produit, rapport et puissance;

    • changement de variable;

    • somme d'une progression arithmétique;

    • somme d'une progression géométrique;

    • factorielle et coefficients binomiaux;

    • formule du binôme de Newton.

3. Géométrie dans le plan et l'espace. 3. Géométrie dans le plan et l'espace.

    • vecteurs dans le plan R2 et l'espace R3;

    • opérations avec les vecteurs: somme, différence, produit avec un nombre réel;

    • déterminants d'ordre deux et trois; aire et volume;

    • vecteurs colinéaires; familles libres et liées de vecteurs; base;

    • droites dans le plan: équation paramétrique et équation cartésienne (implicite);

    • intersections des droites;

    • vecteur directeur d'une droite;

    • produit scalaire de deux vecteurs; distance euclidienne;

    • orthogonalité de deux vecteurs et de deux droites;

    • projection d'un point sur une droite;

    • droites dans l'espace: équation paramétrique ;

    • produit vectoriel de deux vecteurs;

    • plans dans l'espace: représentation paramétrique et équation cartésienne;

    • vecteur normal à un plan;

    • intersection de deux plans;

    • équation cartésienne d'une droite dans l'espace.

4. Fonctions d'une variable réelle. Limites et dérivées. 4. Fonctions d'une variable réelle. Limites et dérivées.

    • limites de fonctions réelles; fonctions continues;

    • polynômes, fonctions rationnelles et la fonction racine carrée;

    • limites à l'infinie; asymptote oblique;

    • la dérivée d'une fonction; fonctions réelles dérivables;

    • l'équation de la droite tangente au graphe d'une fonction;

    • la fonction exponentielle réelle: propriétés, limites et dérivée;

    • les fonctions trigonométriques: sin, cos, tan; dérivées et propriétés;

    • le théorème de la fonction réciproque;

    • fonction réciproques usuelles: ln, arcsin, arccos, arctan;

    • règle de l'Hôpital.

5. Intégrales et primitives. 5. Intégrales et primitives.

    • la primitive d'une fonction réelle; intégrale indéfinie;

    • intégrales des fonctions usuelles: x, 1/x, xα, sin x, cos x, ex, 1/(1+x2), 1/(1-x2)1/2;

    • intégration par changement de variable;

    • formule d'intégration par parties.

Exercices

Cahier d'exercices A

Cahier d'exercices B

Examen

Session 1: Mercredi 20 décembre 2017. Sujet et solutions.

Sujets des années passées

Groupes

Parcours Chimie et Biochimie


Groupe CeB-01 - Eric BONNETIER

Groupe CeB-02 - Raphael ACHET et Clément JOURDANA

Groupe CeB-03 - Bozhidar VELICHKOV

Groupe CeB-04 - Amina AZZOUZ

Groupe CeB-05 - Boris THIBERT et Bozhidar VELICHKOV

Groupe CeB-06 - Boris THIBERT

Parcours Chimie-Biologie International


Groupe CHB-INT - Bozhidar VELICHKOV

Parcours Sciences pour l'Ingénieur


Groupe SPI-01 - Florian PRIVE

Groupe SPI-02 - Bozhidar VELICHKOV

Groupe SPI-03 - Christine KAZANTSEV

Groupe SPI-04 - Faouzi TRIKI

Parcours Science de la terre


Groupe ST-01 - Baptiste TREY

Responsable: Bozhidar Velichkov

bozhidar.velichkov[at]univ-grenoble-alpes.fr